Question

已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為2的半圓，則這個(gè)圓錐的體積與全面積之比等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）

專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：通過(guò)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，求出圓錐的底面周長(zhǎng)，然后求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積、全面積，即可得出結(jié)論．

解答： 解：圓錐的側(cè)面展開(kāi)恰為一個(gè)半徑為2的半圓，所以圓錐的底面周長(zhǎng)為：2π，
底面半徑為：1，圓錐的高為：

3

；
圓錐的體積為：

3

3

π，圓錐的全面積為π+

1

2

π×4=3π，
∴圓錐的體積與全面積之比等于

3

9

．
故答案為：

3

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，利用扇形求出底面周長(zhǎng)，然后求出體積，考查計(jì)算能力，常規(guī)題型．