Question

若向量

e1

與

e2

滿足：|

e1

|=2|

e2

|=

2

，（

e1

+2

e2

）²=2，則

e1

與

e2

所夾的角為

3π

4

．

Answer 1

分析：由條件利用兩個向量的數量積的定義可得 4+4×2×

2

cosθ+8=4，解得 cosθ=-

2

2

，再由 0≤θ＜π，可得θ 的值．

解答：解：設向量

e1

與

e2

所夾的角為θ，
由條件可得 |

e1

|=2，|

e2

|=

2

，

e1

2+4

e1

•

e2

+ 4

e2

2=4，
即 4+4×2×

2

cosθ+8=4，解得 cosθ=-

2

2

，
再由 0≤θ＜π，可得 θ=

3π

4

，
故答案為

3π

4

．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，根據三角函數的值求角，求出cosθ=-

2

2

是解題的關鍵，屬于中檔題．