Question

若向量

e1

與

e2

滿足：|

e1

|=2，|

e2

|=2，（

e1

+2

e2

）²=4，則

e1

與

e2

所夾的角為

π

．

Answer 1

分析：設(shè)

e1

與

e2

所夾的角為θ，則由題意可得

e1

2+4

e1

•

e2

+4

e2

2=4，求得

e1

•

e2

=-4，由此求得cosθ 的值，可得θ 的值．

解答：解：設(shè)

e1

與

e2

所夾的角為θ，則由題意可得

e1

2+4

e1

•

e2

+4

e2

2=4+4

e1

•

e2

+16=4，∴

e1

•

e2

=-4．
故有 2×2×cosθ=-4，
∴cosθ=-1，θ=π，
故答案為 π．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．