Question

已知函數，若的最大值為1
(Ⅰ)求的值，并求的單調遞增區間;
(Ⅱ)在中，角、、的對邊、、,若，且，試判斷三角形的形狀.

Answer 1

(Ⅰ)，； (Ⅱ)△ABC為直角三角形．

解析試題分析：(Ⅰ)若的最大值為1，求的值，并求的單調遞減區間，需將化成一個角的一個三角函數，因此須對進行整理，可利用兩角或與差的三角函數公式展開得到，然后利用兩角和與差的三角函數公式整理成，利用的最大值為1，來確定的值，并求得的單調遞減區間；(Ⅱ)判斷三角形的形狀，由，可求出角Ｂ的值，由已知，利用正弦定理將邊化成角，由于，則，即，從而求出，這樣就判斷出三角形的形狀．
試題解析：(Ⅰ)由題意可得 （3分）
，所以， （4分）
令，解不等式可得單調增區間為 （6分）
(Ⅱ)因為，　則，　，　∵，
∴ （8分）
又，則，
∴ （10分）
∴，所以，故△ABC為直角三角形 （12分）
考點：兩角和正弦公式，正弦函數的單調性與最值，根據三角函數的值求角，解三角形．