Question

【題目】隨著科技的發展，網購已逐漸融入了人們的生活.網購是非常方便的購物方式，為了了解網購在某市的普及情況，某調查機構進行了有關網購的調查，并從參與調查的市民中隨機抽取了男、女各100人進行分析，得到如下所示的統計表.

	經常網購	偶爾網購或不網購	合計
男性	50		100
女性	70		100
合計

附:，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841		5.024	6.635	7.879	10.828

（1）完成上表，并根據以上數據判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該市市民的網購情況與性別無關.

（2）①現從所抽取的100位女性市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機選取3人贈送優惠券，求選取的3人中至少有2人經常網購的概率；

②將頻率視為概率，從該市所有參與調查的市民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經常網購的人數為X，求隨機變量X的數學期望和方差.

Answer 1

【答案】（1）見解析，能（2）①②數學期望6，方差2.4.

【解析】

（1）完善列聯表，計算，得到答案.

（2）計算得到，根據題意知，計算數學期望和方差得到答案.

（1）完成列聯表如下圖所示.

	經常網購	偶爾網購或不網購	合計
男性	50	50	100
女性	70	30	100
合計	120	80	200

由列聯表，得，

∴能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該市市民的網購情況與性別有關.

（2）①由題意知所抽取的10位女性市民中，經常網購的有(人)，

偶爾網購或不網購的有(人)，

∴選取的3人中至少有2人經常網購的概率.

②由列聯表可知，抽到經常網購的市民的頻率為，將頻率視為概率，

∴從該市所有參與調查的市民中任意抽取一人，抽到經常網購的市民的概率為0.6，

∴由題意知.

∴隨機變量X的數學期望，方差.