【題目】已知直線
為公海與領海的分界線，一艘巡邏艇在原點
處發現了北偏東
海面上
處有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接應的走私海輪
航行，以便上海輪后逃竄.已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍，且兩者都是沿直線航行，但走私船可能向任一方向逃竄.
（1）如果走私船和巡邏船相距6海里，求走私船能被截獲的點的軌跡；
（2）若與公海的最近距離20海里，要保證在領海內捕獲走私船，則，之間的最遠距離是多少海里？
【答案】（1）以
為圓心，以4為半徑的圓；（2）
海里
【解析】
（1）在平面直角坐標系中，設走私船能被截獲的點的坐標為
，根據
可得
的軌跡.
（2）先求出
的值，再設
，類似于（1）中求軌跡的方法可求的軌跡，該軌跡與直線
至多有一個公共點，從而可得
的取值范圍.
（1）如圖，
因為
，故
，設走私船能被截獲的點的坐標為，
則，所以
，
整理得到
，所以的軌跡是以
為圓心，
為半徑的圓.
（2）因為
與公海的最近距離20海里，故
，因
，故
.
故直線
，
設
，故，設走私船能被截獲的點的坐標為，
則，故
，
整理得到
，
故的軌跡是以
為圓心，
為半徑的圓.
由題設可知，該圓的圓心在直線下方且圓與直線至多有一個公共點，
故
，解得
，
故，
之間的最遠距離是
海里.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，
，
，
（1）求
在
處的切線的一般式方程；
（2）請判斷與
的圖像有幾個交點?
（3）設
為函數
的極值點，
為與的圖像一個交點的橫坐標，且
，證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
是
的導函數，則下列結論中正確的是（ ）
A.函數的值域與的值域不相同
B.把函數的圖象向右平移
個單位長度，就可以得到函數的圖象
C.函數和在區間
上都是增函數
D.若
是函數的極值點，則是函數的零點
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，對于不相等的實數
、
，設
，
，現有如下命題：
①對于任意不相等的實數、，都有
；
②對于任意的
及任意不相等的實數、，都有
；
③對于任意的，存在不相等的實數、，使得
；
④對于任意的，存在不相等的實數、，使得
；
其中所有的真命題的序號是_______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
經過點
，其左焦點為
.過
點的直線
交橢圓于
、
兩點，交
軸的正半軸于點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點且與垂直的直線交橢圓于
、
兩點，若四邊形
的面積為
，求直線的方程；
（3）設
，
，求證：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等比數列{an}的各項均為正數，且2a1＋3a2＝1， 
＝9a2a6.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數列
的前n項和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正項數列
，
滿足：對任意正整數
，都有
，
，
成等差數列，，，
成等比數列，且
，
．
（Ⅰ）求證：數列
是等差數列；
（Ⅱ）求數列，的通項公式；
（Ⅲ）設
=
+
+…+
，如果對任意的正整數，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
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