Question

【題目】已知三角形△ABC的三邊長構成公差為2的等差數列，且最大角的正弦值為 ，則這個三角形的周長為（ ）
A.15
B.18
C.21
D.24

Answer 1

【答案】A
【解析】解：根據題意設△ABC的三邊長為a，a+2，a+4，且a+4所對的角為最大角α，
∵sinα= ，∴cosα= 或﹣ ，
當cosα= 時，α=60°，不合題意，舍去；
當cosα=﹣ 時，α=120°，由余弦定理得：cosα=cos120°= =﹣ ，
解得：a=3或a=﹣2（不合題意，舍去），
則這個三角形周長為a+a+2+a+4=3a+6=9+6=15．
故選：A．
根據三角形ABC三邊構成公差為2的等差數列，設出三邊為a，a+2，a+4，根據最大角的正弦值求出余弦值，利用余弦定理求出a的值，即可確定出三角形的周長．