Question

已知數列{a_n}是由正整數組成的數列，a₁=4且滿足lga_n=lga_n-1+lgb，其中b＞3，n＞1，且n∈N⁺，則

lim

n→∞

3n-1-an

3n-1+an

等于（　　）

• A、-1
• B、1
• C、

  1

  4

• D、

  1

  6

Answer 1

分析：先求出數列{a_n}的通項公式，然后代入

lim

n→∞

3n-1-an

3n-1+an

，進行化簡變形即可求出極限值．

解答：解：由已知得a_n=b•a_n-1，
∴{a_n}是以a₁=4，公比為c的等比數列，則a_n=4•b^n-1．

lim

n→∞

3n-1-an

3n-1+an

=

lim

n→∞

3n-1-4•bn-1

3n-1 +4•bn-1

當b＞3時，原式=

lim

n→∞

3n-1-an

3n-1+an

=

lim

n→∞

3n-1-4•bn-1

3n-1 +4•bn-1

=

lim

n→∞

( 3 b )n-1-4

( 3 b )n-1+4

=-1
故選A．

點評：本題主要考查了數列的應用，同時考查了數列的極限和計算化簡的能力，屬于中檔題．