Question

【題目】設m，n∈R，定義在區間[m，n]上的函數f（x）=log2（4﹣|x|）的值域是[0，2]，若關于t的方程（ ）|t|+m+1=0（t∈R）有實數解，則m+n的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[1,2）
【解析】解：∵函數f（x）=log2（4﹣|x|）的值域是[0，2]，

∴1≤4﹣|x|≤4，

∴0≤|x|≤3，

∴m=﹣3，0≤n≤3，或﹣3≤m≤0，n=3；

又∵關于t的方程（ ）|t|+m+1=0（t∈R）有實數解，

∴m=﹣（（ ）|t|+1），

∵1＜（ ）|t|+m+1≤2，

∴﹣2≤m＜﹣1，

則n=3，

則1≤m+n＜2，

即答案為：[1，2）．

【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的值域(求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的)，還要掌握函數的零點(函數的零點就是方程的實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點)的相關知識才是答題的關鍵．