Question

【題目】如圖，∠C=,,M,N分別是BC,AB的中點,將△BMN沿直線MN折起,使二面角B'-MN-B的大小為,則B'N與平面ABC所成角的正切值是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由∠C=，，先得到∠B′ND就為斜線B′N與平面ABC所成的角設為α，設BC=2,AC=,BM=B'M=1,DM=B'Mcos60°=,B'D=B'Msin60°=,又MN=,所以DN=,所以tanα=，解出即可．

解：∵∠C=,,M、N分別是BC、AB的中點,

將△BMN沿直線MN折起,使二面角B′-MN-B的大小為.∴∠BMB′=，

取BM的中點D,連B′D,ND,

由于折疊之前BM與CM都始終垂直于MN，這在折疊之后仍然成立，

∴折疊之后平面B′MN與平面BMN所成的二面角即為∠B′MD=60°，

并且B′在底面ACB內的投影點D就在BC上，∴B′D⊥BC，B′D⊥AD，B′D⊥面ABC，

∴∠B′ND就為斜線B′N與平面ABC所成的角設為α，

設BC=2,AC=,BM=B'M=1,DM=B'Mcos60°=,B'D=B'Msin60°=,

又MN=,所以DN=,

所以tanα===.

故選C．