Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是棱BC的中點(diǎn)，則異面直線C₁M與AA₁所成角的余弦值為

 

Answer 1

考點(diǎn)：異面直線及其所成的角

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離,空間角

分析：設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為a，由平行公理可得CC₁∥AA₁，則∠CC₁M即為異面直線C₁M與AA₁所成角，通過(guò)解直角三角形△CC₁M，即可得到所求值．

解答： 解：設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為a，則CM=

a

2

，
由于CC₁∥BB₁，BB₁∥AA₁，
則CC₁∥AA₁，則∠CC₁M即為異面直線C₁M與AA₁所成角，
在△CC₁M中，cos∠CC₁M=

CC1

C1M

=

a

a2+ a2 4

=

2 5

5

．
故答案為：

2 5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角的求法，考查平移法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．