Question

（本小題滿分12分）
購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費元，若投保人在購買保險的一年度內出險，則可以獲得10 000元的賠償金．假定在一年度內有10 000人購買了這種保險，且各投保人是否出險相互獨立．已知保險公司在一年度內至少支付賠償金10 000元的概率為。
（Ⅰ）求一投保人在一年度內出險的概率；
（Ⅱ）設保險公司開辦該項險種業務除賠償金外的成本為50 000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應交納的最低保費（單位：元）。

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）15元

各投保人是否出險互相獨立，且出險的概率都是，記投保的10 000人中出險的人數為，
則。
（Ⅰ）記表示事件：保險公司為該險種至少支付10 000元賠償金，則發生當且僅當，       2分


，
又，
故。························································································ 5分
（Ⅱ）該險種總收入為元，支出是賠償金總額與成本的和。
支出         ，
盈利         ，
盈利的期望為 ，······································· 9分
由知，，

。


（元）。
故每位投保人應交納的最低保費為15元。····················································· 12分