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有紅藍兩粒質地均勻的正方體骰子，紅色骰子有兩個面是8，四個面是2，藍色骰子有三個面是7，三個面是1，兩人各取一只骰子分別隨機擲一次，所得點數較大者獲勝。
（Ⅰ）分別求出兩只骰子投擲所得點數的分布列及期望；
（Ⅱ）求投擲藍色骰子者獲勝的概率是多少？

（1）同解析；（2）投擲藍色骰子者獲勝概率是

（Ⅰ）設紅色骰子投擲所得點數為ξ₁，其分布如下：

ξ₁	8	2
P

設藍色骰子投擲所得點數為ξ₂，其分布如下：

ξ₂	7	1
P

．
（Ⅱ）∵投擲骰子點數較大者獲勝，
∴投擲藍色骰子者若獲勝，則投擲后藍色骰子點數為7，紅色骰子點數為2．
∴投擲藍色骰子者獲勝概率是

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

A、B兩個代表隊進行乒乓球對抗賽，每隊三名隊員，A隊隊員是A₁、A₂、A₃，B隊隊員是B₁、B₂、B₃。按以往多次比賽的統計，對陣隊員之間勝負概率如下：

對陣隊員	A隊隊員勝的概率	A隊隊員負的概率
A₁對B₁	2 3	1 3
A₂對B₂	2 5	3 5
A₃對B₃	2 5	3 5

現按表中對陣方式出場, 每場勝隊得1分, 負隊得0分,設A隊、B隊最后總分分別為x、h.
(Ⅰ) 求x、h的概率分布；
(Ⅱ) 求Ex、Eh.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經過一個智能門，首次到達此門，系統會隨機(即等可能)為你打開一個通道．若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門．再次到達智能門時，系統會隨機打開一個你未到過的通道，直至走出迷宮為止．令

表示走出迷宮所需的時間．
(1)求

的分布列；
(2)求

的數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費

元，若投保人在購買保險的一年度內出險，則可以獲得10 000元的賠償金．假定在一年度內有10 000人購買了這種保險，且各投保人是否出險相互獨立．已知保險公司在一年度內至少支付賠償金10 000元的概率為

。
（Ⅰ）求一投保人在一年度內出險的概率

；
（Ⅱ）設保險公司開辦該項險種業務除賠償金外的成本為50 000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應交納的最低保費（單位：元）。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）某商場準備在暑假期間舉行促銷活動，根據市場調查，該商場決定從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中，選出3種商品進行促銷活動．（Ⅰ）試求選出的3種商品至少有一種日用商品的概率；（Ⅱ）商場對選出的

商品采用的促銷方案是有獎銷售，即在該商品現價的基礎上將價格提高180元，同時允許顧客有3次抽獎的機會，若中獎，則每次中獎都可獲得一定數額的獎金．假設顧客每次抽獎時獲獎與否是等概率的．請問：商場應將中獎獎金數額最高定為多少元，才能使促銷方案對自己有利?

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某次有獎競猜活動中，主持人準備了A`、B兩個相互獨立問題，并且宣布：觀眾答對問題A可獲獎金a元，答對問題B可獲獎金2a元，先答哪個問題由觀眾選擇，只有第一個問題答對才能再答第2個問題，否則終止答題。若你被選為幸運觀眾，且假設你答對問題A、B的概率分別為，.問你覺得應先回答哪個問題才能使你獲得獎金的期望最大？說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（Ⅰ）求擲骰子的次數為7的概率；
（Ⅱ）求