Question

已知對于任意非零實數m，不等式|2m－1|＋|1－m|≥|m|(|x－1|－|2x＋3|)恒成立，則實數x的取值范圍為____________．

Answer 1

(－∞，－3]∪[－1，＋∞)

由題意只要求|x－1|－|2x＋3|≤恒成立時實數x的取值范圍．
∵≥＝1.
∴只需|x－1|－|2x＋3|≤1.
①當x≤－時，原式等價于1－x＋2x＋3≤1，
即x≤－3，∴x≤－3.
②當－＜x＜1時，原式等價于1－x－2x－3≤1，
即x≥－1，∴－1≤x＜1.
③當x≥1時，原式等價于x－1－2x－3≤1，
即x≥－5，∴x≥1.
綜上x的取值范圍為(－∞，－3]∪[－1，＋∞)．