Question

已知直線y=

3

3

x與圓心在x軸正半軸，半徑為2的圓C交于A、B兩點，且|AB|=2

3

．
（1）已知點P（-1，

7

），Q是圓C上任意一點，求|PQ|的最大值；
（2）若過圓心任意作一條射線與圓C交于M點，求點M在劣弧

AB

上的概率．

Answer 1

考點：幾何概型,直線和圓的方程的應用

專題：直線與圓,概率與統計

分析：（Ⅰ）由題意，圓心到直線的距離為1，利用點到直線的距離公式，建立方程，即可求圓C的方程；

解答： 解：（1）由題意，半徑為2的圓C交于A、B兩點，且|AB|=2

3

．
得到圓心到直線的距離為1，
設圓心為（a，0）（a＞0），則

| 3 a|

12

=1，
∴a=2，
∴圓C的方程為（x-2）²+y²=4；
點P（-1，

7

）在圓外，Q是圓C上任意一點，所以|PQ|的最大值為PC+r=

(-1-2)2+( 7 -0)2

+2=6；
（2）由（1）可得∠AOB=120°，所以過圓心任意作一條射線與圓C交于M點，點M在劣弧

AB

上的概率為

120°

360°

=

1

3

．

點評：本題考查了直線與圓的位置關系、點到直線的距離、幾何概型的概率等知識點，屬于中檔題．