Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】（Ⅰ）由題意，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的公式，代入曲線的極坐標(biāo)方程，再進(jìn)行整理即可；（Ⅱ）聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程，消去，利用直線參數(shù)的幾何意義，及根與系數(shù)的關(guān)系，再進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，從而問題即可得解.

試題解析：（Ⅰ） ；

（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，故與恒有兩個(gè)交點(diǎn)，即，將直線的參數(shù)方程與橢圓的直角

坐標(biāo)方程聯(lián)立，得，整理得

，則.