Question

【題目】已知函數f（x）滿足f（x）+f（2﹣x）=2，當x∈（0，1]時，f（x）=x2 ， 當x∈（﹣1，0]時， ，若定義在（﹣1，3）上的函數g（x）=f（x）﹣t（x+1）有三個不同的零點，則實數t的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由題可知函數在x∈（﹣1，1]上的解析式為 ，
又由f（x）+f（2﹣x）=2可知f（x）的圖象關于（1，1）點對稱，
可將函數f（x）在x∈（﹣1，3）上的大致圖象呈現如圖：
根據y=t（x+1）的幾何意義，x軸位置和圖中直線位置為y=t（x+1）表示直線的臨界位置，其中x∈[1，2）時，
f（x）=﹣（x﹣2）2+2，聯立 ，并令△=0，可求得 ．
因此直線的斜率t的取值范圍是 ．
故選：D．