Question

【題目】已知圓,直線

（1）若直線與圓相交于兩點，弦長等于，求的值；

（2）已知點，點為圓心，若在直線上存在定點（異于點），滿足：對于圓上任一點，都有為一常數，試求所有滿足條件的點的坐標及改常數．

Answer 1

【答案】(1) 或.

(2) 在直線上尋在定點，使得為常數．

【解析】分析：（1）由弦長等于，結合圓的半徑為，利用勾股定理可得圓心到直線的距離，根據點到直線距離公式列方程求解即可；（2）直線的方程為，假設存在定點滿足題意，設，，平方后可

所以且，解得，（舍去，與重合），，，從而可得結果.

詳解：（1）由弦長等于，結合圓的半徑為，利用勾股定理可得圓心到直線的距離，利用點到直線距離公式列方程可得或；

（2）由題知，直線的方程為，假設存在定點滿足題意，

則設，，

得，且

所以

整理得：

因為，上式對于任意恒成立，

所以且

解得，所以，（舍去，與重合），，

綜上可知，在直線上尋在定點，使得為常數．