【題目】已知
，動點
滿足
，且
，則
在
方向上的投影的取值范圍是__________．
【答案】
.
【解析】分析：方法一，根據已知條件計算
和
，結合數量積公式得到
在
方向上的投影為
（也可以建立直角坐標系，通過向量的坐標運算求解），然后對
分類討論，運用換元法計算即可解答題目.
方法二，幾何法，根據已知條件，得
為等邊三角形，再將.
，轉換成
，且
，確定點M的位置，結合圖形和數量積的幾何意義解答問題.
詳解：方法一，
，
，，
在方向上的投影
設
，
（1）當
時，
（2）當
，則
①當
時，
，
，當
時取得最大值.
②當
時，
，
，
時
綜上在方向上的投影的取值范圍為
故答案為
方法二，
，
，
，為等邊三角形.
設
，易得
為直角三角形.
，且，
，且
點
在直線BD上.
如圖所示，點在直線BD上由左至右移動過程中，在方向上的投影先增大在減小
當
時，在
方向上的投影取得最大值2；
當
在右側無窮遠處，近似于
，在
方向上的投影最小值接近于
所以在方向上的投影的取值范圍為
故答案為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于區間
，若函數
同時滿足：①
在
上是單調函數；②函數，
的值域是，則稱區間為函數的“保值”區間.
（1）求函數
的所有“保值”區間.
（2）函數
是否存在“保值”區間？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
，側面
底面，
，
， 
分別為
的中點，點
在線段
上．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）如果直線
與平面
所成的角和直線
與平面所成的角相等，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求證二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（改編）已知正數數列
的前
項和為
，且滿足
；在數列
中，
（1）求數列和的通項公式；
（2）設
，數列
的前項和為
. 若對任意
，存在實數
，使
恒成立，求
的最小值；
（3）記數列的前項和為
，證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
,直線
（1）若直線
與圓
相交于兩點
，弦長
等于
，求
的值；
（2）已知點
，點為圓心，若在直線
上存在定點
（異于點
），滿足：對于圓上任一點
，都有
為一常數，試求所有滿足條件的點的坐標及改常數．
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