Question

【題目】已知直線和圓．有以下幾個結論：

①直線的傾斜角不是鈍角；

②直線必過第一、三、四象限；

③直線能將圓分割成弧長的比值為的兩段圓弧；

④直線與圓相交的最大弦長為．

其中正確的是________________．（寫出所有正確說法的番號）．

Answer 1

【答案】①④

【解析】

試題分析：在①中，直線l的方程可化為，

于是直線l的斜率，

∵，∴，

當且僅當|m|=1時等號成立．

∵m≥0，

∴直線l的斜率k的取值范圍是，

∴直線l的傾斜角不是鈍角，故①正確；

在②中，∵直線l的方程為：y=k（x-4），其中0≤k≤，

∴當k=0或k=時，直線l不過第一、三、四象限，故②錯誤；

在③中，直線l的方程為：y=k（x-4），其中0≤k≤，

圓C的方程可化為，

∴圓C的圓心為C（4，-2），半徑r=2，

于是圓心C到直線l的距離，

由0≤k≤，得d≥＞1，即d＞，

∴若直線l與圓C相交，

則圓C截直線l所得的弦所對的圓心角小于，

故直線l不能將圓C分割成弧長的比值為的兩段弧，故③錯誤；

由③知圓心C到直線l的距離d≥，

∴直線l與圓C相交的最大弦長為：，故④正確