Question

【題目】某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調查，在髙三的全體名學生中隨機抽取了名學生的體檢表,并得到如圖的頻率分布直方圖.

（1）若直方圖中后四組的頻數成等差數列，試估計全年級視力在以下的人數；

（2）學習小組成員發現,學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系,對年級名次在名和名的學生進行了調查,得到表中數據,根據表中的數據,能否有的把握認為視力與學習成績有關系？

（3）在（2）中調查的名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了人，進一步調查他們良好的護眼習慣,求在這人中任取人,恰好有人的年級名次在名的概率.

附：

Answer 1

【答案】（1）820；（2）有的把握認為視力與學習成績有關系；（3）

【解析】

試題分析：本題考查頻率分布直方圖的知識，解題關鍵是正確認識頻率分布直方圖，（1）頻數成等差數列，則頻率也成等差數列，直方圖中所有頻率之和（小矩形面積）為1，可得后四組的頻率，由頻率可計算出全年級視力在以下的人數；（2）由公式計算出，與已知數據比較可得相關性；（3）由分層抽樣知人中年級名次在名和名分別有人和人，從9人中任取3人，符合條件的取法是從后6人中選2人，再從前3人中選2人，即種取法，計算后可得概率．

試題解析：（1）設各組的頻率為,由圖可知，第一組有人，第二組人，第三組人，

因為后四組的頻數成等差數列，所以后四組頻數依次為 ,所以視力在以下的頻數為 人,故全年級視力在 以下的人數約為.

（2）,有的把握認為視力與學習成績有關系.

（3）依題意人中年級名次在名和名分別有人和人,.