Question

【題目】已知函數(shù)（，為實數(shù)，），．

（1）若，且函數(shù)的值域為，求得解析式；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，，，且為偶函數(shù)，判斷是否大于零，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）能大于.

【解析】

試題分析：（1）利用和函數(shù)的值域為，建立方程關(guān)系，即可求出，，從而確

定的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時，利用的單調(diào)區(qū)間與對稱軸之間的關(guān)系建立不等式進(jìn)行求解即可；（3）利用，，，且是偶函數(shù)，得到，然后判斷的取值．

試題解析：（1）∵，∴，①

又，的值域為，∴②

由上述①②得，，∴，，

∴

（2）由（1）知，，

當(dāng)或時，

即或時，是單調(diào)函數(shù)．

（3）∵是偶函數(shù)，∴，

∴

∵，設(shè)，則，

又，

∴，∴，

，

所以能大于．