【題目】設數列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= 
（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn= 
，求數列{bn}的前n項和Sn ．
【答案】
（1）解：∵a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= 
，①
∴當n≥2時，a1+3a2+32a3+…+3n﹣2an﹣1= 
．②
①﹣②，得3n﹣1an= 
，
所以 
（n≥2），
在①中，令n=1，得 
也滿足上式．
∴
（2）解：∵ 
，
∴bn=n3n．
∴Sn=3+2×32+3×33+…+n3n．③
∴3Sn=32+2×33+3×34+…+n3n+1．④
④﹣③，得2Sn=n3n+1﹣（3+32+33+…+3n），
即2Sn=n3n+1﹣ 
．
∴ 
【解析】（1）由a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= 當n≥2時，a1+3a2+32a3+…+3n﹣2an﹣1= ，兩式作差求出數列{an}的通項．（2）由（1）的結論可知數列{bn}的通項．再用錯位相減法求和即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
，以及對數列的通項公式的理解，了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．
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【題目】根據要求，解答下列問題。
（1）求經過點A（3，2），B（-2，0）的直線方程；
（2）求過點P(-1，3),并且在兩軸上的截距相等的直線方程；
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AP=1，AD=2，E為線段PD上一點，記 
=λ． 當λ= 
時，二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值為 
． 
（1）求AB的長；
（2）當 
時，求異面直線BP與直線CE所成角的余弦值．
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【題目】如圖所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1 ， B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP= 
，過P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ= ． 
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【題目】已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點C）上運動，∠MCN= 
π，在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c．
（Ⅰ）若a、b、c依次成等差數列，且公差為2．求c的值；
（Ⅱ）若c= 
，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長，并求周長的最大值．
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【題目】已知空間四邊形ABCD，E、H分別是AB、AD的中點，F、G分別是邊BC、DC的三等分點（如圖）， 
求證：
（1）對角線AC、BD是異面直線；
（2）直線EF和HG必交于一點，且交點在AC上．
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【題目】第12界全運會于2013年8月31日在遼寧沈陽順利舉行，組委會在沈陽某大學招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位： 
），身高在175
以上（包括175
）定義為“高個子”，身高在175
以下（不包括175
）定義為“非高個子”.
（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率？
（2）若從身高180
以上（包括180
）的志愿者中選出男、女各一人，求這兩人身高相差5
以上的概率．
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【題目】將函數y=2cos（x﹣ 
）的圖象上所有的點的橫坐標縮短到原來的 
倍（縱坐標不變），得到函數y=g（x）的圖象，則函數y=g（x）的圖象（ ）
A.關于點（﹣ 
，0）對稱
B.關于點（ 
，0）對稱
C.關于直線x=﹣ 對稱
D.關于直線x= 對稱
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【題目】設F1 ， F2分別是橢圓 
=1的左、右焦點．
（1）若M是該橢圓上的一點，且∠F1MF2=120°，求△F1MF2的面積；
（2）若P是該橢圓上的一個動點，求 
的最大值和最小值．
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