Question

【題目】如圖，一張A4紙的長寬之比為， 分別為, 的中點．現分別將△,△沿, 折起，且, 在平面同側，下列命題正確的是__________．（寫出所有正確命題的序號）

①, , , 四點共面；

②當平面平面時， 平面；

③當, 重合于點時，平面平面；

④當, 重合于點時，設平面平面 ，則平面．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】①在中， ，在中， ，

， ，同理可得

則折疊后， 平面， 平面，

，平面與平面有公共點，則平面與平面重合，即, , , 四點共面；

②由①可知，平面平面，平面平面，當平面平面時，得到，

四邊形是平行四邊形，

③設，則， ，

則，又， ，

平面，則平面平面

④由， 平面， 平面， 平面，

平面平面，則， 平面， 平面

故命題正確的是①②③④