【題目】[選修4－5：不等式選講](10分)
已知函數f(x)＝2|x－2|＋3|x＋3|.
(Ⅰ)解不等式：f(x)>15；
(Ⅱ)若函數f(x)的最小值為m，正實數a，b滿足4a＋25b＝m，求
＋
的最小值，并求出此時a，b的大小．
【答案】(1) (－∞，－4)∪(2，＋∞) (2) 
【解析】試題分析：（1）通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可；
（2）求出f（x）的最小值m，得到4a＋25b＝10，利用均值不等式求出
＋
的最小值．
試題解析：
(Ⅰ)依題意，2|x－2|＋3|x＋3|>15；
當x<－3時，原式化為2(2－x)－3(x＋3)>15，解得x<－4；
當－3≤x≤2時，原式化為2(2－x)＋3(x＋3)>15，解得x>2，故不等式無解；
當x>2時，原式化為2(x－2)＋3(x＋3)>15，解得x>2；
綜上所述，不等式的解集為(－∞，－4)∪(2，＋∞).
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，當x＝－3時，函數f(x)有最小值10，故4a＋25b＝10，
故
＋
＝
(4a＋25b)＝
≥
，
當且僅當
＝
時等號成立，此時a＝，b＝.
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【題目】已知橢圓
的兩個焦點和短軸的兩個頂點構成的四邊形是一個正方形,且其周長為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程;
（Ⅱ）設過點
的直線
與橢圓
相交于
兩點,點
關于原點的對稱點為
,若點
總在以線段
為直徑的圓內,求
的取值范圍.
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【題目】如圖，一張A4紙的長寬之比為
， 
分別為
, 
的中點．現分別將△
,△
沿
, 
折起，且
, 
在平面
同側，下列命題正確的是__________．（寫出所有正確命題的序號）
①
, 
, 
, 
四點共面；
②當平面
平面
時， 
平面
；
③當
, 
重合于點
時，平面
平面
；
④當
, 
重合于點
時，設平面
平面
，則
平面
．
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【題目】已知橢圓C： 
的左、右焦點為F1，F2，設點F1，F2與橢圓短軸的一個端點構成斜邊長為4的直角三角形.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)設A，B，P為橢圓C上三點，滿足
，記線段AB中點Q的軌跡為E，若直線l：y＝x＋1與軌跡E交于M，N兩點，求|MN|.
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【題目】如圖所示的多面體中，底面ABCD為正方形，△GAD為等邊三角形，BF⊥平面ABCD，∠GDC＝90°，點E是線段GC上除兩端點外的一點，若點P為線段GD的中點．
(Ⅰ)求證：AP⊥平面GCD；
(Ⅱ)求證：平面ADG∥平面FBC；
(Ⅲ)若AP∥平面BDE，求
的值．
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【題目】對于函數f(x)(x∈D)，若x∈D時，均有f′(x)<f(x)成立，則稱函數f(x)是J函數．
(Ⅰ)當函數f(x)＝x2＋m(ex＋x)，x≥e是J函數時，求實數m的取值范圍；
(Ⅱ)若函數g(x)為R＋上的J函數，試比較g(a)與ea－1g(1)的大�。�
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【題目】已知橢圓E： 
經過點
，離心率為
.
(1)求橢圓E的標準方程；
(2)若A1，A2分別是橢圓E的左、右頂點，過點A2作直線l與x軸垂直，點P是橢圓E上的任意一點(不同于橢圓E的四個頂點)，連接PA1交直線l于點B，點Q為線段A2B的中點，求證：直線PQ與橢圓E只有一個公共點.
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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，，AC＝AD＝CD，E是AD的中點．
(Ⅰ)證明CE∥平面PAB；
(Ⅱ)證明：平面PAD⊥平面PCE.
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【題目】(導學號：05856261)
某企業員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
(Ⅰ)下表是年齡的頻率分布表，求正整數a，b的值；
(Ⅱ)現在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組抽取的員工的人數分別是多少？
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．
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