【題目】已知函數
，
.
（1）當
時，判斷
是否是函數
的極值點，并說明理由；
（2）當
時，不等式
恒成立，求整數
的最小值.
【答案】（1）
是函數
的極大值點，理由詳見解析；（2）1.
【解析】
（1）將
直接代入，對求導得
，由于函數單調性不好判斷，故而構造函數，繼續求導，判斷導函數
在左右兩邊的正負情況，最后得出，是函數
的極大值點；
（2）利用題目已有條件得
，再證明時，不等式
恒成立，即證
，從而可知整數
的最小值為1.
解:（1）當時，.
令
，則
當
時，
.
即
在
內為減函數，且
∴當
時，
;當
時，
.
∴在內是增函數，在
內是減函數.
綜上，是函數的極大值點.
（2）由題意，得
，即.
現證明當時，不等式
成立，即
.
即證
令
則
∴當
時，
;當時，
.
∴
在
內單調遞增，在內單調遞減，
的最大值為
.
∴當
時，.
即當時，不等式成立.
綜上，整數的最小值為
.
三新快車金牌周周練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線l的參數方程為
（t為參數，0＜α＜π），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立及坐標系，曲線C：ρsin2θ＝4cosθ．
（1）求l和C的直角坐標方程；
（2）若l與C相交于A，B兩點，且|AB|
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二面角α﹣l﹣β為60°，在其內部取點A，在半平面α，β內分別取點B，C．若點A到棱l的距離為1，則△ABC的周長的最小值為_____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經濟價值是種植乙水果經濟價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的
處恰有一可旋轉光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是
,點
在直徑
上，且
．
（1）若
米，求
的長；
（2）設
, 求該空地產生最大經濟價值時種植甲種水果的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
與
橢圓
的一個交點為
，點
是
的焦點，且
.
(1)求與
的方程；
(2)設
為坐標原點，在第一象限內，橢圓上是否存在點
，使過作
的垂線交拋物線于
，直線
交
軸于
，且
?若存在，求出點的坐標和
的面積；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業引進現代化管理體制，生產效益明顯提高.2018年全年總收入與2017年全年總收入相比增長了一倍，實現翻番.同時該企業的各項運營成本也隨著收入的變化發生了相應變化.下圖給出了該企業這兩年不同運營成本占全年總收入的比例，下列說法正確的是（ ）
A.該企業2018年原材料費用是2017年工資金額與研發費用的和
B.該企業2018年研發費用是2017年工資金額、原材料費用、其它費用三項的和
C.該企業2018年其它費用是2017年工資金額的
D.該企業2018年設備費用是2017年原材料的費用的兩倍
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面多邊形
中，四邊形
是邊長為2的正方形，四邊形
為等腰梯形，
為
的中點,
,現將梯形沿
折疊，使平面
平面.
（1）求證：
面
；
（2）求
與平面
成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在①
；②
；③
這三個條件中任選一個，補充在下面問題中的橫線上，并解答相應的問題.
在
中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足________________，
，求的面積.
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