Question

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線l的參數方程為（t為參數，0＜α＜π），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立及坐標系，曲線C：ρsin2θ＝4cosθ．

（1）求l和C的直角坐標方程；

（2）若l與C相交于A，B兩點，且|AB|，求的值．

Answer 1

【答案】（1）x＝1或y＝tanα（x﹣1），曲線C:y2＝4x．（2）或

【解析】

對于曲線：分和兩種情況分別消去參數求解即可;對于曲線C：方程兩邊同時乘以，利用轉換公式即可求解.

把曲線l的參數方程，代入y2＝4x，得到關于的一元二次方程,利用韋達定理求出,根據參數的幾何意義知,,代入即可求解.

（1）曲線l的參數方程為（t為參數，0＜α＜π），

當時，直線的直角坐標方程為x＝1．

當時，直線的直角坐標方程為y＝tanα（x﹣1）．

因為曲線C：ρsin2θ＝4cosθ,

方程兩邊同時乘以可得,曲線C:，

因為,

所以曲線C的直角坐標方程為y2＝4x．

（2）把曲線l的參數方程，代入y2＝4x，

得到sin2αt2﹣4cosαt﹣4＝0，

所以，，

所以,

即，

所以，整理得，

所以（0＜α＜π），

所以．