Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

直線 的參數方程為 （ 為參數），以坐標原點 為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 的極坐標方程為 ，直線 與曲線 交于不同的兩點 ，.

（1）求實數 的取值范圍；

（2）已知 ，設點 ，若 ， ， 成等比數列，求 的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：(1)把直線 的參數方程化為普通方程，曲線 的極坐標方程化為普通方程，二者聯立，利用判別式法得到實數 的取值范圍；(2) 把直線l的參數方程代入曲線C的普通方程中，得到關于t的一元二次方程.
由△＞0，且|MN|2=|PM||PN|，結合根與系數的關系，求出a的值．

詳解：（1）直線的方程為：，直線的方程為：，聯立方程：

，

由題知；

（2）設，分別對應，則有：，

由題知，由韋達定理有：

.