【題目】已知函數f(x)＝x2＋2aln x.
(1)當a＝1時，求函數f′(x)的最小值；
(2)求函數f(x)的單調區(qū)間和極值．
【答案】(1)4.
(2) 函數f(x)的單調遞減區(qū)間是(0，
)，單調遞增區(qū)間是(，＋∞)．函數f(x)有極小值f()＝－a＋2aln.
【解析】分析：首先求出函數的定義域，先保證函數的生存權，對于第一問，對函數求導，之后應用基本不等式求出
的最小值，注意等號成立的條件；對于第二問求導，之后對參數的取值進行討論，利用導數大于零，函數單調增，導數小于零，函數單調減，從而確定出函數的單調區(qū)間以及函數的極值.
詳解：函數f(x)的定義域為(0，＋∞)．
(1)當a＝1時，f′(x)＝2x＋
≥2
＝4，當且僅當2x＝，
即x＝1時等號成立，故函數f′(x)的最小值為4.
(2)f′(x)＝2x＋
＝2(x＋
)．
①當a≥0時，f′(x)＞0，因此f(x)的單調遞增區(qū)間為(0，＋∞)，這時函數無極值；
②當a＜0時，f′(x)＝
.當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下：
x | (0， |
| ( |
f′(x) | － | 0 | ＋ |
f(x) | 減 | 極小值 | 增 |
因此函數f(x)的單調遞減區(qū)間是(0，
)，單調遞增區(qū)間是(，＋∞)．且當x＝時，函數f(x)有極小值f()＝－a＋2aln.
優(yōu)學名師名題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2﹣2x+alnx（a＞0）．
（Ⅰ）當a=2時，試求函數圖線過點（1，f（1））的切線方程；
（Ⅱ）當a=1時，若關于x的方程f（x）=x+b有唯一實數解，試求實數b的取值范圍；
（Ⅲ）若函數f（x）有兩個極值點x1、x2（x1＜x2），且不等式f（x1）≥mx2恒成立，試求實數m的取值范圍．
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
：
，圓
：
，動點
在直線
：
上（
），過分別作圓，的切線，切點分別為
，
，若滿足
的點有且只有一個，則實數
的值為______.
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【題目】如圖所示，等腰梯形ABCD的底角A等于60°．直角梯形ADEF所在的平面垂直于平面 ABCD，∠EDA=90°，且ED=AD=2AF=2AB=2．
（Ⅰ）證明：平面ABE⊥平面EBD；
（Ⅱ）點M在線段EF上，試確定點M的位置，使平面MAB與平面ECD所成的角的余弦值為 
．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，直線 與曲線 交于不同的兩點
，
.
（1）求實數
的取值范圍；
（2）已知
，設點
，若
，
，
成等比數列，求 的值.
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【題目】對于下列說法正確的是（ ）
A.若f（x）是奇函數，則f（x）是單調函數
B.命題“若x2﹣x﹣2=0，則x=1”的逆否命題是“若x≠1，則x2﹣x﹣2=0”
C.命題p：?x∈R，2x＞1024，則￢p：?x0∈R， 
D.命題“?x∈（﹣∞，0），2x＜x2”是真命題
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【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，設傾斜角為α的直線l：
（t為參數）與曲線C：
（θ為參數）相交于不同的兩點A，B．
（Ⅰ）若α＝
，求線段AB中點M的坐標；
（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜
，其中P（2，
），求直線l的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1=AC=2BC，∠ACB=90°．
（Ⅰ）求證：AC1⊥A1B；
（Ⅱ）求直線AB與平面A1BC所成角的正切值．
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【題目】在極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρcos（θ+ 
）=1．以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓C的參數方程為 
（θ為參數）．若直線l與圓C相切，求r的值．
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