Question

已知復數z滿足z²=-7-24i，則

.

z

=

 

．

Answer 1

分析：設復數z=a+bi，由條件可得 a²-b²+2abi═-7-24i，利用兩個復數相等的充要條件求出a，b的值，
即得復數z 及

.

z

．

解答：解：∵復數z滿足z²=-7-24i，設復數z=a+bi，（a，b∈R），則有 a²-b²+2abi═-7-24i，
∴a²-b²=-7，2ab=-24，∴a=3，b=-4，或a=-3，b=4，
故 復數z=3-4i 或 復數z=-3+4i，則

.

z

 為3+4i或-3-4i    
故答案為：3+4i或-3-4i．

點評：本題考查復數代數形式的混合運算，共軛復數的定義兩個復數相等的充要條件，
得到 a²-b²+2abi═-7-24i，是解題的關鍵．