【題目】在一次愛心捐款活動中，小李為了了解捐款數額是否和居民自身的經濟收入有關，隨機調査了某地區的
個捐款居民每月平均的經濟收入. 在捐款超過
元的居民中，每月平均的經濟收入沒有達到
元的有
個，達到
元的有
個；在捐款不超過
元的居民中，每月平均的經濟收入沒有達到
元的有
個.
（1）在下圖表格空白處填寫正確數字，并說明是否有
以上的把握認為捐款數額是否超過
元和居民毎月平均的經濟收入是否達到
元有關？
（2）將上述調查所得到的頻率視為概率. 現在從該地區大量居民中，采用隨機抽樣方法毎次抽取
個居民，共抽取
次，記被抽取的
個居民中經濟收入達到
元的人數為
，求
和期望
的值.
每月平均經濟收入達到 | 每月平均經濟收入沒有達到 | 合計 | |
捐款超過 | |||
捐款不超過 | |||
合計 |
附: 
，其中
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【題目】在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是 
，則sin2θ﹣cos2θ的值等于（ ） 
A.1
B.﹣ 
C.
D.﹣ 
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【題目】某商場為吸引顧客消費推出一項優惠活動．活動規則如下：消費額每滿100元可轉動如圖所示的轉盤一次，并獲得相應金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區域返券60元；停在B區域返券30元；停在C區域不返券.例如：消費218元，可轉動轉盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．
（1）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；
（2）若某位顧客恰好消費280元，并按規則參與了活動，他獲得返券的金額記為
（元）．求隨機變量
的分布列和數學期望．
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【題目】在測試中，客觀題難度的計算公式為
，其中
為第
題的難度， 
為答對該題的人數， 
為參加測試的總人數．現對某校高三年級240名學生進行一次測試，共5道客觀題，測試前根據對學生的了解，預估了每道題的難度，如表所示：
題號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前預估難度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
測試后，從中隨機抽取了20名學生的答題數據進行統計，結果如表：
（Ⅰ）根據題中數據，估計中240名學生中第5題的實測答對人數；
（Ⅱ）從抽樣的20名學生中隨機抽取2名學生，記這2名學生中第5題答對的人數為
，求
的分布列和數學期望；
（Ⅲ）試題的預估難度和實測難度之間會有偏差．設
為第
題的實測難度，請用
和
設計一個統計量，并制定一個標準來判斷本次測試對難度的預估是否合理．
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【題目】已知正方體
，點
， 
， 
分別是線段
， 
和
上的動點，觀察直線
與
， 
與
．給出下列結論：
①對于任意給定的點
，存在點
，使得
；
②對于任意給定的點
，存在點
，使得
；
③對于任意給定的點
，存在點
，使得
；
④對于任意給定的點
，存在點
，使得
．
其中正確結論的個數是（ ）．
A. 
個 B. 
個 C. 
個 D. 
個
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【題目】在△ABC中，已知內角 
，邊 
．設內角B=x，△ABC的面積為y．
（1）求函數y=f（x）的解析式和定義域；
（2）當角B為何值時，△ABC的面積最大．
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【題目】一緝私艇發現在方位角45°方向，距離12海里的海面上有一走私船正以10海里/小時的速度沿方位角為105°方向逃竄，若緝私艇的速度為14海里/小時，緝私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的時間內追上該走私船，求追擊所需時間和α角的正弦．（注：方位角是指正北方向按順時針方向旋轉形成的角，設緝私艇與走私船原來的位置分別為A、C，在B處兩船相遇）． 
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