Question

【題目】在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是 ，則sin2θ﹣cos2θ的值等于（ ）

A.1
B.﹣
C.
D.﹣

Answer 1

【答案】B
【解析】解：依題意可知拼圖中的每個直角三角形的長直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，
小正方形的邊長為cosθ﹣sinθ，
∵小正方形的面積是 ，
∴（cosθ﹣sinθ）2=
又θ為直角三角形中較小的銳角，
∴cosθ＞sinθ
∴cosθ﹣sinθ=
又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=
∴2cosθsinθ=
∴1+2sinθcosθ=
即（cosθ+sinθ）2=
∴cosθ+sinθ=
∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣ =﹣
故選：B．