Question

設a∈R，集合S={x|2ax²-x≤0}，T={x|4ax²-4a（1-2a）x+1≥0}，若S∪T∈R（R為實數集），則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：并集及其運算

專題：集合

分析：令f（x）=4ax²-4a（1-2a）x+1，分類討論a的范圍，結合S∪T∈R，確定出a的具體范圍即可．

解答： 解：令f（x）=4ax²-4a（1-2a）x+1，
當a=0時，S={x|x≥0}，T=R，符合題意；
當a＜0時，S={x|x≥0或x≤

1

2a

}，要使S∪T∈R，則有f（

1

2a

）＜0，不合題意；
當0＜a＜

1

2

時，S={x|0≤x≤

1

2a

}，要使S∪T∈R，則有f（

1

2a

）≥0，
解得：a∈R，即0＜a＜

1

2

符合題意；
當a=

1

2

時，S={x|0≤x≤1}，T=R，符合題意；
當a＞

1

2

時，S={x|0≤x≤

1

2a

}，要使S∪T∈R，T=R，即△=16a²（1-2a）²-16a≤0，
解得：a＜1，此時

1

2

＜a≤1，
綜上，a的范圍為0≤a≤1．
故答案為：0≤a≤1

點評：此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．