【題目】(2014·江蘇卷)如圖，在平面直角坐標系xOy中，F1，F2分別是橢圓
(a>b>0)的左、右焦點，頂點B的坐標為(0，b)，連接BF2并延長交橢圓于點A，過點A作x軸的垂線交橢圓于另一點C，連接F1C.
(1)若點C的坐標為
，且BF2＝
，求橢圓的方程；
(2)若F1C⊥AB，求橢圓離心率e的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）根據題意，求得
，代入點
，求得
，即可求解橢圓的方程；
（2）由點
在直線
上，得到
的方程，聯立方程組，求解點
的坐標，再根據
，列出方程求得
，即可得到橢圓的離心率．
試題解析：
解 設橢圓的焦距為2c，則F1(－c，0)，F2(c，0).
(1)因為B(0，b)，所以BF2＝
＝a.
又BF2＝
，故a＝.
因為點C
在橢圓上，所以
＋
＝1.
解得b2＝1.故所求橢圓的方程為
＋y2＝1.
(2)因為B(0，b)，F2(c，0)在直線AB上，
所以直線AB的方程為
＋
＝1.
解方程組
得
所以點A的坐標為
.
又AC垂直于x軸，由橢圓的對稱性，可得點C的坐標為
.
因為直線F1C的斜率為
＝
，直線AB的斜率為－
，且F1C⊥AB，
所以·
＝－1.
又b2＝a2－c2，整理得a2＝5c2.故e2＝
.因此e＝
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩支球隊進行總決賽，比賽采用七場四勝制，即若有一隊先勝四場，則此隊為總冠軍，比賽就此結束.因兩隊實力相當，每場比賽兩隊獲勝的可能性均為
.據以往資料統計，第一場比賽可獲得門票收入40萬元，以后每場比賽門票收入比上一場增加10萬元.
(I)求總決賽中獲得門票總收入恰好為300萬元的概率；
(II)設總決賽中獲得門票總收入為X，求X的均值E(X).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓E的方程為
(a>b>0)，點O為坐標原點，點A的坐標為(a，0)，點B的坐標為(0，b)，點M在線段AB上，滿足BM＝2MA，直線OM的斜率為
.
(1)求E的離心率e；
(2)設點C的坐標為(0，－b)，N為線段AC的中點，點N關于直線AB的對稱點的縱坐標為
，求E的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次摸取獎票的活動中，已知中獎的概率為
，若票倉中有足夠多的票則下列說法正確的是
A. 若只摸取一張票，則中獎的概率為
B. 若只摸取一張票，則中獎的概率為
C. 若100個人按先后順序每人摸取1張票則一定有2人中獎
D. 若100個人按先后順序每人摸取1張票，則第一個摸票的人中獎概率最大
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某校高三年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數，根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖.
分組 | 頻數 | 頻率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 24 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30] | 2 | 0.05 |
合計 | M | 1 |
(1)求出表中M，p及圖中a的值；
(2)若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區服務的次數在區間[10,15)內的人數；
(3)估計這次學生參加社區服務人數的眾數、中位數以及平均數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，且橢圓
過點
，離心率
；點
在橢圓上，延長
與橢圓交于點
，點
是
中點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若
是坐標原點，記
與
的面積之和為
，求的最大值.
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