【題目】已知
是函數
的極值點.
（Ⅰ）求實數
的值；
（Ⅱ）求證：函數
存在唯一的極小值點
，且
.
（參考數據：
）
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【題目】朱世杰是元代著名數學家，他所著《算學啟蒙》是一部在中國乃至世界最早的科學普及著作．《算學啟蒙》中提到一些堆垛問題，如“三角垛果子”，就是將一樣大小的果子堆垛成正三棱錐，每層皆堆成正三角形，從上向下數，每層果子數分別為1，3，6，10，…，現有一個“三角垛果子”，其最底層每邊果子數為10，則該層果子數為（ ）
A. 50B. 55C. 100D. 110
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【題目】某公共汽車站有6個候車位排成一排，甲、乙、丙三個乘客在該汽車站等候228路公交車的到來，由于市內堵車，228路公交車一直沒到站，三人決定在座位上候車，且每人只能坐一個位置，則恰好有2個連續空座位的候車方式的種數是( )
A.48B.54C.72D.84
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【題目】今年3月5日，國務院總理李克強作的政府工作報告中，提到要“懲戒學術不端，力戒學術不端，力戒浮躁之風”.教育部日前公布的《教育部2019年部門預算》中透露，2019年教育部擬抽檢博士學位論文約6000篇，預算為800萬元.國務院學位委員會、教育部2014年印發的《博士碩士學位論文抽檢辦法》通知中規定：每篇抽檢的學位論文送3位同行專家進行評議，3位專家中有2位以上（含2位）專家評議意見為“不合格”的學位論文，將認定為“存在問題學位論文”.有且只有1位專家評議意見為“不合格”的學位論文，將再送2位同行專家進得復評，2位復評專家中有1位以上（含1位）專家評議意見為“不合格”的學位論文，將認定為“存在問題學位論文”.設每篇學位論文被每位專家評議為“不合格”的概率均為
，且各篇學位論文是否被評議為“不合格”相互獨立.
（1）記一篇抽檢的學位論文被認定為“存在問題學位論文”的概率為
，求；
（2）若擬定每篇抽檢論文不需要復評的評審費用為900元，需要復評的評審費用為1500元；除評審費外，其它費用總計為100萬元.現以此方案實施，且抽檢論文為6000篇，問是否會超過預算？并說明理由.
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【題目】（本小題滿分12分）
已知橢圓
：
的左、右頂點分別為A，B，其離心率
，點
為橢圓上的一個動點，
面積的最大值是
．
(1)求橢圓的方程；
(2)若過橢圓右頂點
的直線
與橢圓的另一個交點為
，線段
的垂直平分線與
軸交于點
，當
時，求點的坐標．
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【題目】為了弘揚中華民族傳統文化，某中學高二年級舉行了“愛我中華，傳誦經典”的考試，并從中隨機抽取了
名學生的成績（滿分
分）作為樣本，其中成績不低于
分的學生被評為優秀生，得到成績分布的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）若該年級共有
名學生，試利用樣本估計該年級這次考試中優秀生人數；
（2）試估計這次參加考試的學生的平均成績（同一組數據用該組區間中點值作代表）；
（3）若在樣本中，利用分層抽樣從成績不低于
分的學生中隨機抽取
人，再從中抽取
人贈送一套國學經典典籍，試求恰好抽中名優秀生的概率.
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【題目】 已知函數f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
(1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．
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【題目】下列判斷正確的是（ ）
A. “若
，則
”的否命題為真命題
B. 函數
的最小值為2
C. 命題“若
，則
”的逆否命題為真命題
D. 命題“
”的否定是：“
”。
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