Question

【題目】函數在處有極值，且其圖像在處切線與平行.

（1）求函數的單調區間；

（2）求函數的極大值與極小值的差

Answer 1

【答案】（1）單調遞增區間是和函數的單調遞減區間是；（2）4

【解析】

（1）根據極值點是導函數對應方程的根，可知為的根，結合導數的幾何意義有，列出關于的方程組，求解可得到函數的解析式，令和，即可求得函數的單調區間；
（2）根據（1）可得的根，再結合單調性，即可得到函數的極大值與極小值，從而求得答案．

（1）函數，

函數在處有極值當時

① 函數圖像在處的切線與直線平行，②

由①②得，，則

令解得或，令解得，

函數的單調遞增區間是和函數的單調遞減區間是.

（2）由（1）可知 令即解得，

函數上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增

函數在處取得極大值c在處取得極小值

極大值與極小值的差為.