【題目】已知橢圓
：
（
）的一個焦點
與拋物線
：
的焦點重合，且離心率為
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過焦點的直線
與拋物線交于
，
兩點，與橢圓交于
，
兩點，滿足
，求直線的方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根據(jù)題意求出
，即可寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）當(dāng)直線
不存在斜率時，可求出
四點，可驗證
；當(dāng)直線存在斜率時，設(shè)直線方程為
，將直線分別與橢圓
方程、拋物線方程聯(lián)立，利用弦長公式和焦點弦公式求出
、
，根據(jù)
解方程即可.
解：（1）由已知橢圓的離心率
，
，得
，則
，
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（2）當(dāng)直線不存在斜率時，可求出
，
，
，
，
所以
，
，不滿足條件；
當(dāng)直線存在斜率時，設(shè)直線方程為，代入橢圓方程得：
，
恒成立，
設(shè)
，
，則
∴
將直線：，代入拋物線
得
，
設(shè)
，
，則
，
又因為
，
由
得：
，∴
，
解得
，
所以直線的方程為.
口算心算速算應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
為雙曲線
的左、右焦點，過
作垂直于
軸的直線，在軸的上方交雙曲線C于點M，且
(1)求雙曲線C的方程；
(2)過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為
求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題
①命題“若
，則
”的逆命題是真命題；
②若
，
，則
在
上的投影是
；
③在
的二項展開式中，有理項共有4項；
④已知一組正數(shù)
，
，
，
的方差為
，則數(shù)據(jù)
，
，
，
的平均數(shù)為4；
⑤復(fù)數(shù)
的共軛復(fù)數(shù)是
，則
.
其中真命題的個數(shù)為（ ）
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
；
（1）當(dāng)
時，解不等式
；
（2）若
，且
在閉區(qū)間
上有實數(shù)解，求實數(shù)
的范圍；
（3）如果函數(shù)
的圖象過點
，且不等式
對任意
均成立，求實數(shù)
的取值集合．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．
（1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點；
（2）若x∈[0，π]時，f（x）≥ax，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】把方程
表示的曲線作為函數(shù)
的圖象，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A.的圖象不經(jīng)過第一象限
B.
在
上單調(diào)遞增
C.的圖象上的點到坐標(biāo)原點的距離的最小值為
D.函數(shù)
不存在零點
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直二面角α﹣l﹣β中，A∈α，B∈β，A，B都不在l上，AB與α所成角為x，AB與β所成角為y，AB與l所成角為z，則cos2x+cos2y+sin2z的值為（ ）
A.
B.2C.3D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，離心率為
，點
是橢圓
上的一個動點，且
面積的最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
作直線
交橢圓于
、
兩點，過點
作直線的垂線
交圓
:
于另一點
.若
的面積為3，求直線的斜率.
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