Question

【題目】把方程表示的曲線作為函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的有（ ）

A.的圖象不經(jīng)過第一象限

B.在上單調(diào)遞增

C.的圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為

D.函數(shù)不存在零點(diǎn)

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

首先討論去掉絕對值，并畫出函數(shù)的圖象，直接判斷AB，然后數(shù)形結(jié)合，并結(jié)合橢圓和雙曲線的性質(zhì)判斷CD選項(xiàng).

當(dāng)，方程是不表示任何曲線，故A正確；

當(dāng) ，方程是，即 ，

當(dāng) ，方程是 ，即，

當(dāng) ，方程是，即 ，

如圖畫出圖象

由圖判斷函數(shù)在上單調(diào)遞減，故B不正確；

由圖判斷圖象上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值點(diǎn)應(yīng)在的圖象上，

即滿足 ，設(shè)圖象上的點(diǎn)

當(dāng)時取得最小值3，故C正確；

當(dāng) ，即 ，

函數(shù)的零點(diǎn)，就是函數(shù) 和的交點(diǎn)，

而是曲線，和的漸近線，所以沒有交點(diǎn)，由圖象可知和，沒有交點(diǎn)，

所以函數(shù)不存在零點(diǎn)，故D正確.

故選：ACD