Question

【題目】已知函數(shù)，方程有3個(gè)不同的解，現(xiàn)給出下述結(jié)論：①；②；③的極小值.則其中正確的結(jié)論的有（ ）

A.①③B.①②③C.②③D.②

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先對函數(shù)求導(dǎo)，進(jìn)一步求函數(shù)的二階導(dǎo)，對二階導(dǎo)的符號進(jìn)行判斷，得出一階導(dǎo)的符號，之后對函數(shù)圖象的走向以及對應(yīng)的變化趨勢，從而判斷出導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的零點(diǎn)以及函數(shù)極小值所滿足的特征，從而判斷出真命題的個(gè)數(shù)得到結(jié)果.

由，

所以在遞減，遞增，

當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)為增函數(shù)，方程不會有三個(gè)解，此時(shí)不符合題意，即①錯(cuò)誤.

若時(shí)，，又時(shí)，；時(shí)，，

所以有兩個(gè)零點(diǎn)，不妨，則.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

因?yàn)?/span>時(shí)，；；時(shí)，，

所以此時(shí)有三個(gè)零點(diǎn)，即為，不妨設(shè)，則.

因?yàn)?/span>，則，

所以，從而，即②正確.

由上面可知，所以③正確.

故選：C.