Question

【題目】設，數列滿足，，則（ ）

A.若，則B.若，則

C.若，則D.若，則

Answer 1

【答案】A

【解析】

當時，，即，則，設利用導數研究出函數的的單調性，從而得到，即，得到數列單調遞增，則選項A正確，B錯誤，當時，，即，則，設，利用導數研究出函數的的單調性，可得一定存在，使得，，使得,當（或）時有,，從而選項C, D不正確.

當時，，即.

則，設，則

，所以在上單調遞增,且

所以當時，，則單調遞增.

當時，，則單調遞減.

所以，所以

所以當時，數列單調遞增，則選項A正確，B錯誤.

當時，，即.

則，設，則

，所以在上單調遞增,且

所以當時，，則單調遞增.

當時，，則單調遞減.

所以,又，

所以一定存在，使得，，使得

當(或)時有，，即.

同理可得，，所以選項C, D不正確.

故選：A