Question

【題目】從2013年開始，國家教育部要求高中階段每學年都要組織學生進行學生體質健康測試，方案要求以學校為單位組織實施，某校對高一(1)班學生根據《國家學生體質健康標準》的測試項目按百分制進行了預備測試，并對50分以上的成績進行統計，其頻率分布直方圖如圖.所示，已知[90，100]分數段的人數為2.

(1)求[70，80)分數段的人數；

(2)現根據預備測試成績從成績在80分以上(含80分)的學生中任意選出2人代表班級參加學校舉行的一項體育比賽，求這2人的成績一個在[80，90)分數段、一個在[90，100]分數段的概率．

Answer 1

【答案】（1）18；（2）

【解析】

⑴由頻率分布直方圖可知，各個分數段的頻率，求出分以上的總人數，分數段的頻率，即可求出人數

⑵求得分數段的人數，列舉出所有可能性情況，然后計算結果

(1)由頻率分布直方圖可知，[90，100]分數段的頻率為0.005×10＝0.05，

[70，80)分數段的頻率為1－(0.010＋0.025＋0.015＋0.005)×10＝0.45，

因為[90，100]分數段的人數為2，所以50分以上的總人數為＝40，

所以[70，80)分數段的人數為40×0.45＝18.

(2)由(1)可求得[80，90)分數段的人數為40×0.15＝6，

設[80，90)分數段的6名學生分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6，[90，100]分數段的2名學生分別為B1，B2，

則從中選出2人的選法有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A5，A6)，(A5，B1)，(A5，B2)，(A6，B1)，(A6，B2)，(B1，B2)，共28種.

其中這2人的成績一個在[80，90)分數段、一個在[90，100]分數段的情況有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A5，B1)，(A5，B2)，(A6，B1)，(A6，B2)，共12種，

則所求概率P＝＝.