Question

【題目】函數f（x）的定義域為R，f（﹣1）=2，對任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為 ．

Answer 1

【答案】（﹣1，+∞）
【解析】解：設F（x）=f（x）﹣（2x+4）， 則F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，
又對任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，
即F（x）在R上單調遞增，
則F（x）＞0的解集為（﹣1，+∞），
即f（x）＞2x+4的解集為（﹣1，+∞）．
所以答案是：（﹣1，+∞）
【考點精析】掌握利用導數研究函數的單調性是解答本題的根本，需要知道一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減．