【題目】設(shè)函數(shù)
．
（1）當
時，函數(shù)
與
的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)
的范圍；
（2）討論
的單調(diào)性．
【答案】（1）
；（2）當
時，函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，當
時，函數(shù)
在
上遞減，在
上遞增，在
上遞減；當
時，函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減．
【解析】試題分析：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值與零點個數(shù)以及分類討論思想的應(yīng)用；(1)作差，分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，再通過函數(shù)的圖象進行求解；(2)求導(dǎo)，確定導(dǎo)函數(shù)的兩個零點，討論兩零點的大小進行求解.
試題解析：（1）當
時， 
，
故
，令
，
則
，
故當
時， 
；當
時， 
；當
時， 
； 
， 
，故
.
（2）因為
，所以
.
當
時， 
恒成立，故函數(shù)
在
上單調(diào)遞減；
當
時， 
時， 
， 
時， 
，當
時， 
，
故函數(shù)
在上遞減，在
上遞增，在
上遞減；當
時， 
時， 
， 
時， 
，當
時， 
；
故函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減.
綜上，當
時，函數(shù)在
上單調(diào)遞減，當
時，函數(shù)在上遞減，在
上遞增，在
上遞減；當
時，函數(shù)在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減.
優(yōu)生樂園系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以
為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知點
，和面內(nèi)一點
，過點
任作直線
與橢圓
相交于
兩點，設(shè)直線
的斜率分別為
，若
，試求
滿足的關(guān)系式.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
（
）與橢圓
：
相交所得的弦長為
．
（Ⅰ）求拋物線
的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)
，
是
上異于原點
的兩個不同點，直線
和
的傾斜角分別為
和
，當
，
變化且
為定值
（
）時，證明：直線
恒過定點，并求出該定點的坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f (x)＝lg(ax2＋2x＋1) ．
(1)若函數(shù)f (x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)若函數(shù)f (x)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，且
，數(shù)列
為等差數(shù)列，且
， 
.
(1)求數(shù)列
和
的通項公式；
(2)設(shè)
，求數(shù)列
的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，過橢圓
右頂點和上頂點的直線
與圓
相切．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
是橢圓
的上頂點，過點
分別作直線
交橢圓
于
兩點，設(shè)這兩條直線的斜率分別為
，且
，證明：直線
過定點．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校高2010級數(shù)學培優(yōu)學習小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
（1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種?
（2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線
的極坐標方程是
,以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為
軸的正半軸, 建立平面直角坐標系，在平面直角坐標系
中, 直線
經(jīng)過點
,傾斜角
．
（1）寫出曲線直角坐標方程和直線的參數(shù)方程；
（2）設(shè)與曲線相交于
兩點, 求
的值．
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