Question

【題目】某校高2010級數學培優學習小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。

（1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種?

（2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?

（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?

Answer 1

【答案】（1）48（2）72（3）78

【解析】

試題分析：（1）根據題意甲乙兩人必須相鄰的站法，把甲乙捆綁成一個整體與其余3人當著4個人作全排列有種，且甲、乙的位置還可以互換根據分步計數原理，得到結果；（2）除甲乙兩人外其余3人的排列數為，而甲乙二人應插其余3人排好的空才不相鄰；且甲、乙位置可以互換．故有種排列方式；（3）若甲站最右端，則乙與其余三人可任意排，則此時的排法數為種；若甲不站最右端，則先從中間3個位置中選一個給甲，再從除最右端的省余的3個位置給乙，其余的三個人任意排，則此時的排法數為種

試題解析：（1）把甲乙捆綁成一個整體與其余3人當著4個人作全排列有種, 且甲、乙的位置還可以互換

∴不同站法有·＝48種…………4分

（2） 除甲乙兩人外其余3人的排列數為，而甲乙二人應插其余3人排好的空才不相鄰;且甲、乙位置可以互換 。故有種排列方式。∴不同站法有·=72種。…8分

（3） 優先考慮甲：

若甲站最右端，則乙與其余三人可任意排，則此時的排法數為種 ;

若甲不站最右端，則先從中間3個位置中選一個給甲，再從除最右端的省余的3個位置給乙，其余的三個人任意排 ，則此時的排法數為種 ; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴ 不同站法有+=78種。…………………12分

（ 注：也可/span>優先考慮乙,還可優先考慮最左端與最右端的位置等,請酌情評分.）