Question

有以下四個命題：
①△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；
②不等式2^x＞x²在（0，+∞）上恒成立；
③若命題p：?x∈R，sinx≤1，則?p：?x∈R，sinx＜1；
④設(shè)有四個函數(shù)y=x-1，y=x

1

2

，y=x2，y=x3其中在（0，+∞）上是增函數(shù)的函數(shù)有3個．
其中真命題的序號

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：由三角形的大角對大邊結(jié)合正弦定理說明①正確；舉例說明②錯誤；直接寫出全程命題的否定說明③錯誤，由冪函數(shù)的增減性說明④正確．

解答： 解：①△ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，
∴“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件，命題①正確；
②不等式2^x＞x²在（0，+∞）上恒成立是假命題，如當(dāng)x=2時，2^x=x²；
③若命題p：?x∈R，sinx≤1，則?p：?x∈R，sinx＞1，命題③是假命題；
④設(shè)有四個函數(shù)y=x-1，y=x

1

2

，y=x2，y=x3，其中在（0，+∞）上是增函數(shù)的是y=x

1

2

，y=x2，y=x3，有3個，命題④正確．
故答案為：①④．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了充分條件、必要條件的判定方法，是中檔題．