Question

已知在△ABC中，已知tan

A+B

2

=sinC，求sin

C

2

的值．

Answer 1

考點：二倍角的正弦,同角三角函數間的基本關系

專題：解三角形

分析：通過三角形的內角和，結合二倍角的正弦函數，化簡已知條件，然后求解即可．

解答： 解：在△ABC中，已知tan

A+B

2

=sinC，
所以tan（

π

2

-

C

2

）=2sin

C

2

cos

C

2

．
即

cos C 2

sin C 2

=2sin

C

2

cos

C

2

．
2sin²

C

2

=1．
∴sin

C

2

=

2

2

．

點評：本題考查三角形的解法，二倍角的正弦函數的應用，同角三角函數的基本關系式的應用，基本知識的考查．