Question

下面幾個命題：
①命題“所有能被2整除的數都是偶數”的否定是“所有能被2整除的數都不是偶數”；
②“a＞1”是“f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數”的充要條件；
③“若f（x）=ln（e^3x+1）+ax是偶函數，則a=-

3

2

”的逆否命題是真命題；
④若平面α⊥直線a，平面β⊥直線a，則α∥β；
⑤若直線m∥平面α，直線n∥β，α∥β，則m∥n．
真命題的序號為

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數的性質及應用,空間位置關系與距離,簡易邏輯

分析：寫出原命題的否定，可判斷①；根據對數函數的單調性與底數的關系，可判斷②；根據偶函數的定義和對數的運算性質，求出滿足條件的a值，可判斷③；根據根據線面垂直的幾何特征，可判斷④；根據線面平行的幾何特征和空間直線位置關系的幾何特征，可判斷⑤．

解答： 解：對于①，命題“所有能被2整除的數都是偶數”的否定是“所有能被2整除的數不都是偶數”，故錯誤；
對于②，根據對數函數的單調性與底數的關系，可得：“a＞1”是“f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數”的充要條件，故正確；
對于③，命題“若f（x）=ln（e^3x+1）+ax是偶函數，則f（-x）=ln（e^-3x+1）-ax=f（x）=ln（e^3x+1）+ax，即-3x=2ax，即a=-

3

2

”為真命題，故其逆否命題是真命題，故正確；
對于④，根據線面垂直的幾何特征，可得若平面α⊥直線a，平面β⊥直線a，則α∥β，故正確；
對于⑤，若直線m∥平面α，直線n∥β，α∥β，則m與n可能平行，可能相交，也可能異面，故錯誤．
故真命題的序號為②③④，
故答案為：②③④

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了命題的否定，對數函數的單調性，四種命題，空間直線與平面的位置關系等知識點，難度中檔．