【題目】已知函數
的圖像過點
，且在
處取得極值.
（1）若對任意
有
恒成立,求實數
的取值范圍;
（2）當
,試討論函數
的零點個數.
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【題目】在極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
.現以極點
為原點，極軸為
軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
(
為參數).
（1）求曲線的直角坐標系方程和直線的普通方程；
（2）點
在曲線上，且到直線的距離為
，求符合條件的點的直角坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
，
平面
，
，
，且
，
，
.
（1）取
中點
，求證：
平面
；
（2）求直線
與
所成角的余弦值.
（3）在線段上，是否存在一點
，使得二面角
的大小為
，如果存在，求
與平面
所成角，如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為解決城市的擁堵問題，某城市準備對現有的一條穿城公路
進行分流，已知穿城公路自西向東到達城市中心
后轉向
方向，已知
，現準備修建一條城市高架道路
，在
上設一出入口
，在
上設一出口
，假設高架道路在
部分為直線段，且要求市中心與的距離為
.
（1）若
，求兩站點
之間的距離；
（2）公路段上距離市中心
處有一古建筑群
，為保護古建筑群，設立一個以為圓心，
為半徑的圓形保護區.因考慮未來道路的擴建，則如何在古建筑群和市中心之間設計出入口，才能使高架道路及其延伸段不經過保護區？
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別是
，且離心率為
，點
為橢圓上的動點，
面積最大值為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）
是橢圓上的動點，且直線
經過定點
，問在
軸上是否存在定點
，使得
若存在，請求出定點，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的右焦點為
，過點作與
軸垂直的直線
交橢圓于
，
兩點（點在第一象限），過橢圓的左頂點和上頂點的直線
與直線交于
點，且滿足
，設
為坐標原點，若
，
，則該橢圓的離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 或 D. 
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【題目】某地區某農產品近幾年的產量統計如表：
（1）根據表中數據，建立
關于
的線性回歸方程
；
（2）根據線性回歸方程預測2019年該地區該農產品的年產量.
附:對于一組數據
，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.(參考數據: 
，計算結果保留小數點后兩位）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了解所經銷商品的使用情況，隨機問卷50名使用者，然后根據這50名的問卷評分數據，統計得到如圖所示的頻率布直方圖，其統計數據分組區間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計這50名使用者問卷評分數據的中位數；
（2）從評分在[40，60）的問卷者中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[50，60）的概率．
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