Question

【題目】已知函數f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）=8﹣f（4+x），函數g（x）= ，若函數f（x）與g（x）的圖象共有168個交點，記作Pi（xi ， yi）（i=1，2，…，168），則（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x168+y168）的值為（ ）
A.2018
B.2017
C.2016
D.1008

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函數f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）=8﹣f（4+x）， 可得：f（﹣x）+f（4+x）=8，即函數f（x）關于點（2，4）對稱，
函數g（x）= = =4+ 可知圖象關于（2，4）對稱；
∴函數f（x）與g（x）的圖象共有168個交點即在（2，4）兩邊各有84個交點．
而每個對稱點都有：x1+x2=4，y1+y2=8，
∵有168個交點，即有84組．
故得：（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x168+y168）=（4+8）×84=1008．
故選D．