Question

【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=acosB+bsinA．
（1）求A；
（2）若a=2，b=c，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：由c=acosB+bsinA及正弦定理可得：sinC=sinAcosB+sinBsinA．…（2分）

在△ABC中，C=π﹣A﹣B，

所以sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB．

由以上兩式得sinA=cosA，即tanA=1，

又A∈（0，π），

所以A=

（2）解：由于S△ABC= bcsinA= bc，

由a=2，及余弦定理得：4=b2+c2﹣2bccosB=b2+c2﹣ ，

因為b=c，

所以4=2b2﹣ b2，即b2= =4

故△ABC的面積S= bc= b2=

【解析】（1）由已知及正弦定理，三角形內角和定理，兩角和的正弦函數公式，同角三角函數基本關系式可得：tanA=1，結合范圍A∈（0，π），可求A的值．（2）由三角形面積公式及余弦定理可求b2的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．